| 授業科目 |
担当教員 |
講義内容 |
4820-1001
確率統計情報論(Stochastic Methods in Mathematical Informatics) |
竹村 彰通 |
We cover various statistical and probabilistic methods used in mathematical informatics.
In this year, we compare game-theoretic probability by Shafer and Vovk, which is a new approach to foundations of probability theory, to more classical measure-theoretic probability established by Kolmogorov. |
4820-1008 ※E
数理構造論
(Mathematical Structures inInformatics) |
増田 直紀 |
This course deals with recent advancements of the relatively young research field so-called the network
science. Here, the network is equivalent to the graph in
graph theory. An emphasis of network science is on real
data and statistical and physical characterization
of them. The organizaiton of the course is as follows:
1. Introduction
2. Classical networks and basic characteristics of networks
3. Small-world networks
4. Scale-free networks
5. Hierarchical networks
6. Centrality of nodes and links
7. Community structure
8. Software for analyzing and visualizing networks
9. Percolation and attacks on networks
10. Epidemic spreading on networks
11. Random walks and ranking in networks
12. Synchronizaiton on networks
13. Applications
Textbooks:
Albert, R., Barabasi, A. -L. : Statistical mechanics of complex networks, Review of Modern Physics, Vol. 74, pp. 47--97 (2002).
Barabasi, A.-L. : Linked --- The new science of networks, Perseus Publishing (2002).
Barrat, A., Barthelemy, M., Vespignani, A. : Dynamical processes on complex networks, Cambridge University Press (2008).
Christakis, N. A., Fowler, J. H. : Connected --- The surprising power of our social networks and how they shape our lives, Little, Brown and Company (2009).
Easley, D., Kleinberg, J. : Networks, crowds, and markets --- Reasoning about a highly connected world, Cambridge University Press (2010).
Newman, M. E. J. : Network --- An introduction, Oxford University Press (2010). |
4820-1009
応用数理学 |
寒野 善博 |
凸最適化の理論と解法の力学における応用を講義する．
特に，(1) 力学における実現象を数理的にどうモデル化するかという視点と，(2) 数理モデルに対する理論・解法を実現象における知見として還元するという視点の二つに重点をおく．
1．凸解析の基礎とモデル
2．凸計画の基礎とモデル
3．相補性問題の基礎とモデル
4．ロバスト最適化とその応用 |
4820-1018
複雑数理システム論 |
合原 一幸
河野 崇
平田 祥人
田中 剛平 |
本講義では、複雑システムの数理構造を理解するための基礎として、特に非線形力学系理論、非線形時系列解析理論、複雑系数理モデル理論などを取りあげ、それらの基礎知識を解説する。さらに、複雑システムの具体例として、神経細胞、脳、癌、感染症などを取り上げ、それらの具体的な解析例を紹介しながら、実在複雑システムに対する数理工学的アプローチの有効性を論じる。 |
4820-1022
線形数理要論 |
岩田 覚 |
数理情報学全般の基礎となる道具としての線形代数を講義する。特に、数理計画法、制御理論、確率過程、多変量解析において有用な知見を整理するとともに問題演習を行う。
1．行列と行列式
2．固有値と計量
3．行列の標準形
4．グラフと行列
5．非負行列
6．整数行列
7．線形計画法
8．線形システム理論
教科書・参考書
伊理正夫：線形代数汎論、朝倉書店、2009
G.ストラング：線形代数とその応用、産業図書、1978 |
4820-1023
解析数理要論 |
松尾 宇泰 |
数理情報学全般の基礎となる道具としての解析学、
とくに、関数解析の基礎について講義する、問題演習も併せて行う。
1．関数空間
（ノルム空間、バナッハ空間、連続関数のフーリエ級数）
2．線形作用素
（有界線形作用素、閉グラフ定理、一様有界性の定理、コンパクト作用素）
教科書
大石進一：非線形解析入門、コロナ社、1997 |
4820-1024
確率数理要論 |
駒木 文保 |
数理情報学全般の基礎となる確率的な手法について講義する。問題演習を併せて行う。
1．確率と確率空間
2．確率変数、期待値、独立性
3. 確率変数の収束
4. 大数の弱法則と強法則
5．弱収束
6．特性関数
7．中心極限定理
8. 条件付き期待値
9. ブラウン運動
10. 確率積分と伊藤の公式
参考書：
Lamperti,J.W.(1996). Probability: A Survey of the Mathematical Theory 2nd ed.,Wiley,New York. |
4820-1025
算法設計要論 |
武田 朗子
岩田 覚 |
数理情報学全般の基礎となるアルゴリズムの設計と解析の手法を講義する。特に、問題の適切な定式化と効率的なアルゴリズムの設計に焦点を当て、問題演習を行う。
1．貪欲アルゴリズム
2．分割統治法
3．動的計画法
4．ネットワーク・フロー
5．NP完全性
6．近似アルゴリズム
7．確率的アルゴリズム
教科書
J.Kleinberg & E.Tardos：Algorithm Design.
Addison Wesley, 2005. |
4820-1026
情報論的学習理論 |
山西 健司 |
機械はどこまで学習できるか？ という「機械学習」の問題に答える基礎理論と応用について講義する。
とくに、学習アルゴリズムの設計と解析に関して、
情報理論的視点から統一的にアプローチする手法について講義する。
1．情報論的学習理論とは？
2．符号化・学習・確率的コンプレキシティ
3. MDL規準と一括学習
4. 逐次的符号化と逐次的予測
5. 拡張型確率的コンプレキシティと学習
6. 学習と最適化
7. アンサンブル学習
8. 動的モデル選択
9．完全なるMDL原理に向けて
10. データマイニングへの応用
（分類とクラスタリング、異常検知、トピック分析
ネットワークマイニング）
参考図書：
山西健司：「情報論的学習理論」（共立出版社）2010
金、 村上、 永田、 大津、 山西：
「言葉と心理の統計」（岩波書店 統計科学のフロンティアシリーズ10）第4部2003
山西健司：「データマイニングによる異常検知」（共立出版社）2009 |
4820-1027
科学技術計算Ⅰ
4820-1028
科学技術計算Ⅱ |
中島 研吾 |
Ⅰ（夏学期）では、科学技術シミュレーションで広く使用されている有限要素法の基礎的な理論から実用的なプログラムの作成法まで、連立一次方程式解法等周辺技術も含めて講義を実施し、プログラミングの実習を行う。
1．有限要素法の基礎理論
2．ガラーキン法による有限要素法の実装
3．疎行列解法、前処理手法
4．有限要素法プログラミング解説
5．プログラミング実習
Ⅱ（冬学期）では、並列有限要素法のデータ構造、並列プログラムの作成法について講義し、 富士通PRIMEHPC FX10（東京大学情報基盤センター）によるプログラミング実習を実施する。
1．並列計算プログラミング入門
2．並列有限要素法のデータ構造
3．並列有限要素法プログラムの開発
4．プログラミング実習（富士通PRIMEHPC FX10） |
4820-2003
数理情報学講究（統計学） |
竹村 彰通
駒木 文保 |
統計学の分野での文献の紹介または自己の研究の中間報告を輪番に行う。 |
