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線形代数・線形計算 (Linear Algebra, Numerical Linear Algebra)
線形独立性、階数、行列式、基本変形、
座標変換、直交変換、
特異値分解、固有値、Jordan標準形、
帯行列、Gaussの消去法、LU分解、反復法

linear independence, rank, determinant, elementary transformation,
coordinate transformation, orthogonal transformation,
singular value decomposition, eigenvalue, Jordan canonical form,
band matrix, Gaussian elimination, LU decomposition, iterative method

解析・数値解析 (Analysis, Numerical Analysis)
微積分 (点列の収束、Newton法、連続関数、一様収束、Riemann積分、数値積分)、
常微分方程式、力学系、変分法(Euler方程式、自然境界条件)、
偏微分方程式(拡散方程式、熱伝導方程式、Poisson方程式、差分法)、
複素関数論 (留数、極、Laurent展開、最大値の原理、Cauchy-Riemannの関係式、 正則関数、複素積分、Cauchyの定理、Cauchyの積分公式、留数定理)、
Fourier解析 (Fourier級数、Fourier変換、サンプリング定理、Laplace変換)

calculus (convergence of sequences, Newton method, continuous function, uniform convergence, Riemann integral, numerical integration),
differential equation, dynamical system, calculus of variations (Euler equation, natural boundary condition),
complex analysis (residue, pole, Laurent expansion, maximum principle, Cauchy-Riemann relation, regular function, complex integral, Cauchy's theorem, residue theorem),
Fourier analysis (Fourier sequence, Fourier transformation, sampling theorem, Laplace transformation)

代数・離散数学 (Algebra, Discrete Mathematics)
置換群、多項式環、有限体、
同値類、剰余類、準同型、
順序集合、束、グラフ、
ネットワーク、Euclidの互除法、
単因子標準形、不定方程式、線形符号

permutation group, ring of polynomials, finite field,
equivalence class, residue class, homomorphism,
ordered set, lattice, graph,
network, Euclidean algorithm,
Smith normal form, Diophantine equation, linear code

幾何・最適化 (Geometry, Optimization)
ベクトル解析 (Greenの定理、Stokesの定理、Gaussの定理、曲率)、
テンソル解析、計算幾何(Voronoi図、凸包)、離散幾何、
線形計画法(単体法、双対定理、Farkasの補題、相補性)、
非線形計画法(Lagrange未定乗数法、KKT条件、凸計画)

vector analysis (Green's theorem, Stokes' theorem, Gauss' theorem, curvature),
tensor analysis, computational geometry (Voronoi diagram, convex hull),
discrete geometry,
linear programming (simplex method, duality theorem, Farkas' lemma, complementarity),
nonlinear programming (Lagrange multiplier, KKT condition, convex program)

確率・統計 (Probability, Statistics)
確率分布(正規分布、指数分布、二項分布、Poisson分布など)、
期待値、分散、確率母関数、
積率母関数、特性関数、
中心極限定理、Markov連鎖、エントロピー、
相互情報量、Fisher情報量、モンテカルロ法、
最尤推定、不偏推定、検定、乱数

probability distribution (normal distribution, exponential distribution, binary distribution. Poisson distribution),
expectation, variance, probability generating function,
moment generating function, characteristic function,
central limit theorem, Markov chain, entropy,
mutual information, Fisher information, Monte Carlo method,
maximum likelihood estimation, unbiased estimation, test, random number

アルゴリズム (Algorithm)
データ構造 (リスト、スタック、キュー、ヒープ)、
オートマトン、計算量、NP完全性、
ハッシュ関数、整列、探索、文字列照合、
データ圧縮、分割統治法、動的計画法、分枝限定法

data structure (list, stack, queue, heap),
automaton, computational complexity, NP-completeness,
hash function, sorting, search, string matching,
date compression, divide-and-conquer method, dynamic programming,
branch-and-bound method

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