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東京大学 大学院 情報理工学系研究科  
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凸関数と凸でない関数

凸関数というのは、グラフが下向きに「でっぱっている」関数のこと(左側の図)で、右側の図のような関数は凸関数ではない。
凸関数には、極小点が最小点になるという都合の良い性質がある。左の凸関数では黒丸の点は極小点であり、最小点でもある。右側の凸でない関数には極小点が2つあるが、そのうちの1つは最小点ではない。
最適化問題(コスト最小化問題)では最小点を求めたい。最小点かどうかは、全体の様子をみないと決められないが、極小点かどうかは、その点の近くだけをみれば分かる。だから、極小点を求める方が最小点を求めるよりもやさしい。つまり、凸関数ならば、やさしい問題を解くと最適化問題が解けることになる。

離散化と連続化の操作

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