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磁場源拘束偏微分方程式の導出と定位への応用
(Magnetic Source-Constraint Partial Differential Equations and Their Application to Source Localization)

樋口 祐介

(指導教員:安藤 繁 教授,奈良 高明 准教授/システム情報第三研究室

研究概要

磁場を計測し磁場源を定位する問題は,非磁性体による遮蔽の影響を受けないことから様々な応用がある.磁場源のモデルとしては磁気多重極子が良く用いられるが,磁気多重極子が作り出す磁場は磁気多重極子の位置に対して非線形な関数であるため,非線形最適化を行う前段階として直接定位により適切な初期推定解を得ることが重要である.直接定位法の一つとして磁場が従うEulerの同次方程式(以下,Euler方程式と呼ぶ)という偏微分方程式を利用するものがあるが,Euler方程式は磁場よりも広いクラスの関数に成り立つ式であるため,磁場に含まれているソース位置の手がかりを一部利用できていないという課題があった.そこで,本論文では一般解が磁気多重極子の作る磁場に限定される磁場源位置拘束偏微分方程式を新たに導出する.これに荷重積分法を適用することで,Euler方程式では三次元的な積分計測が必要であったのに対し,任意の曲面領域もしくは曲線領域での積分計測による磁気双極子の直接定位法を新たに提案する.また,具体的に円周磁気センサアレイを用いた磁気双極子の直接定位法を導出し,シミュレーション及び雪崩ビーコン探索を想定した実験によってその特性を確認する.そして,磁気多重極子が複数存在する場合に対しても,Euler方程式の拡張を行うことで二次元的な積分計測による直接定位法を導出し,シミュレーションによってその特性を確認する.

Abstract

Among many localization techniques, localization of a magnetic source from its magnetic field has an advantage that it does not require a line-of-sight position, which leads to various applications. A magnetic source is often modeled as a magnetic multipole. The difficulty of the localization problem lies in non-linearity of the magnetic field for the source position. Hence, direct localization methods are indispensable to fast localization and providing a good initial estimate to non-linear optimization methods. It is known that Euler's homogeneity equation (hereinafter referred to as Euler's equation) provides a system of linear equations for localization. However, Euler's equation does not express some properties of the magnetic field, and localization methods by Euler's equation neglect useful properties. In this paper, we derive new magnetic source-constraint equations which also provide a system of linear equations. A general solution of them is limited to the magnetic field created by a magnetic dipole, which assures that a localization method using them makes full use of the properties of the field. By applying the weighted integral method to them, we propose a direct localization method from measurements on an arbitrary curve or a surface, while Euler's equation requires a three-dimensional measurement domain. Specifically, we set the measurement area to a circle and investigate the properties of the method by simulations and experiments for avalanche rescue. Furthermore, we generalize Euler's equation for multiple magnetic multipoles and derive a direct localization method for multiple sources from measurements on an arbitrary surface.
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