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2波源で生成される場の方程式とその応用に関する研究
(Partial differential equation that describes the wave field generated by two monopole sources and its applications)

田中 大地

(指導教員:安藤 繁 教授,奈良 高明 准教授/システム情報第三研究室

研究概要

本論文では, 2波源により生成される場についての方程式を導出し, これを利用した波源定位・分離を行う. まず, 方程式として,ある観測点におけるそれぞれの波動場の振幅の減衰率や波面の湾曲, 波面の法線方向といった特徴と,観測された波動場の時空間的な偏微分を対応付けるような方程式の導出を行う. 波面の法線ベクトルからは波源の方向, 波面の湾曲や減衰率からは波源の距離が分かるため, この偏微分方程式は2つの波源位置を拘束するものと言える. そこで,荷重積分法によるパラメータ推定を行うことにより, 波源の定位を行う. これにより, 信号の無相関性やスペクトルの局在性といった, 波源の発する信号についての条件を課すことなく複数の波源を定位することができるようになる. また, 波源の信号の性質に依存せず得られた位置情報は,波源の分離においても重要な役割を果たす. 本論文中では, 上記の定位結果を元に波動場のフィッティングを行い, 定位精度の向上と同時に信号の分離が可能であることを示す. 本論文では,以上を定式化するとともに, シミュレーションや無響室における実験により, その有効性や性質を明らかにする.

Abstract

In this paper, the partial differential equation satisfied by the wave field of two wave sources is derived, and a novel method of two wave sources localization and separation using the equation is described. First, the observed wave field is related to the parameter about wave propagation, such as the curvature, the amplitude damping factor, and the norm of the wave front by the partial differential equation. By applying the weighted integral method, these parameters can be estimated. They are determined by only the position of wave sources, therefore the position can be estimated regardless of the statistical property. Moreover, the fact that this localization method doesn't nead any statistical property means that the separation also can be done without it. In this paper, we also propose the linear optimization which not only improves the localization solution, but also separates the sources, using the solution of above method as an initial solution. Finally, numerical simulations and experimental results are shown in order to demonstrate the effectiveness of the proposed method.
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