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フィードバック制御による大規模量子スピン系の状態生成
(The Generation of Large-scale Quantum States on Spin Systems via Feedback Control)

竹内 礼二

(指導教員:津村 幸治 准教授/システム情報第五研究室

研究概要

本論文では, 大規模量子エンタングルド状態の生成を目的として, N-qubit 系におけるエンタングルド状態生成の制御則を提案し, その有効性を証明する. 第3 章では, N-qubit 量子フィードバック制御系において, GHZ 状態の近傍を大域的確率安定化する制御則を定理3.4.1で与える. GHZ 状態を生成するためには, GHZ 状態の周囲に広がる不変空間L を回避することが必要であり, 本手法では, 量子状態をある部分空間に固定することでそれを実現する. そして, 二種類の制御系と測定系を切り替えて量子状態を駆動し, 片方のシステムで量子状態をその部分空間上に初期化し, もう片方のシステムに切り替えてGHZ 状態近傍へ収束させる. 第4章では, ネットワークで結ばれたN-qubit 系について, 局所的な測定と局所的なフィードバック制御を用いた分散システムによって合意状態を達成できることを示す. 特に, 先行研究で提案された合意形成アルゴリズムに対し, フィードバック制御に用いる具体的なユニタリ行列を与えることで, そのアルゴリズムによってSymmetric State Consensus (SSC) という合意状態が確率1 で達成されることを示す. 本結果はW 状態というエンタングルド状態の生成にも用いることができ, 応用上重要である.

Abstract

This thesis deals with the generation of large-scale quantum entangled states onquantum spin systems in general dimensions. In Chapter 3, we show that the epsilon-neighborhoodof an N-qubit entangled state called GHZ state can be globally stabilizedwith probability 1. The difficulty of this problem is the target GHZ state is included in aninvariant space called L and the control strategy should avoid L. We solve this problemby fixing the quantum states in a particular subspace which avoids L except the targetGHZ state. The proposed control strategy is switching of two types of measurementsystems and control systems. One of them initializes the quantum states to a particularstate in the subspace, and then the system is switched to the other one, which drives thequantum state in the subspace toward the target state. In Chapter 4, which concerns adifferent issue, we show that quantum consensus states called Symmetric State Consensus(SSC) is achieved via a networked distributed quantum system with local measurementsand local feedback controls. In particular, we deal with a consensus algorithm proposedby Kamon & Ohki and prove that the algorithm attains convergence to SSC withprobability 1 from arbitrary initial states under appropriate assumptions. One of theimportant applications is that an entangled state called W state, which is utilized inquantum information technology, can be generated by this consensus algorithm.
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