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通信容量制約下における非線形システムのロバスト安定化
(Robust Stabilization of Nonlinear Systems under Data Transmission Limitation)

桐淵 大貴

(指導教員:津村 幸治 准教授/システム情報第五研究室

研究概要

本論文では,不確かな非線形システムの通信路を介した安定化について議論する.通信路は有限の情報しか送信できず,通信路を介した制御系では通信容量に制約がある下で制御系を安定化する必要がある.通信容量制約下における安定化問題は近年活発に研究されているが,先行研究の多くは制御対象を線形システムに限定している.プラントが線形システムの場合,必要な通信容量の下限は制御対象の不安定度を表す不安定極の大きさのみによって与えられることが分かっているが,非線形システムの場合はどのような関係にあるかが分かっていない.そこで,本論文では通信容量制約下における非線形システムの安定化問題を扱う.具体的には,制御系の安定化のために必要な通信容量が最小となるような制御則と最適量子化器を導出し,その時に必要な通信容量を示す.また,先行研究の多くは正確なプラントが既知であると仮定しているが,本論文ではプラントに時変で非線形な不確かさのある場合について議論する.モデルの不確かさがない場合,通信は本質的に制御対象の初期状態の不確かさを減ずるのに用いられる.一方でモデルの不確かさがある場合,初期状態の不確かさとモデルの不確かさの両方を扱う必要がある.この両方の不確かさを通信によりどのように減少させられるのかを解明することが,本研究の動機となっている.非線形システムを安定化する最小通信容量は平均変化率により特徴付けられるが,本論文ではその平均変化率がある範囲の中で不確かな非線形システムを扱う.一様量子化器を用いた場合に,制御系のロバスト安定化のための必要条件と十分条件を示す.具体的には,安定化のための最小通信容量とそれを達成する制御則を導出する.これにより,プラントの不確かさの大きさ,不安定度,および必要な通信容量の大きさの間の関係が示される.最後に,ロバスト安定化条件の一般化と諸問題への拡張を行う.

Abstract

In this thesis, we deal with the stabilization problem of uncertain nonlinear systems under data transmission limitation. In the last decade, control systems where plants and controllers are connected with transmission channels of signals have become realistic. In such control systems, it is necessary to stabilize plants under data transmission limitation. The stabilization problem under communication constraints has been actively studied in recent years. Many of the existing works commonly considered only linear plants. If the plant is a linear system, it is well known that the lower bound of required data transmission capacity is given only in terms of the unstable poles of the plant which express instability. However, it is not known what express the bound if the plant is a nonlinear system. Therefore, we deal with the stabilization problem of nonlinear systems under data transmission limitation in this thesis. We demonstrate the control law and the optimal quantizer which minimize required data transmission capacity, and show the least capacity with the control law and the quantizer. The resulting least channel capacity is characterized by an average rate of change of the nonlinear function. While many of the existing works also assumed that the exact plant model is known, we discuss the robust stabilization problem of time-varying nonlinear systems. If the model has no uncertainty, the communication is essentially used to reduce the uncertainty of the initial state in the plant. On the other hand, if the model is uncertain, it is necessary to deal with both uncertainty of the initial state and the model. The motivation of this study is to clarify how to reduce both uncertainty under communication constraints. We show a necessary condition and a sufficient condition for robust stability of systems with a uniform quantizer. The conditions clarify the relationship between the uncertainty or the instability of the plants and the channel capacity. In the end, we generalize the robust stabilization conditions, and extend the conditions to some problems.
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