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ジャンプ拡散過程の確率制御に基づく再保険の最適化に関する研究

三矢 恭悟

(指導教員:竹村 彰通 教授/数理情報第4研究室
資料PDF(mitsuya.pdf
研究概要

比例再保険と投資を制御とし,破産確率の最小化を目的とする確率制御問題の数値解.左上の図は,最大生存確率を表す値関数.右上の図は,比例再保険の最適保有割合を表す最適制御.左下の図は,投資のサープラスに対する最適割合を表す最適制御.右下の図は,投資の最適額を表す最適制御.qは投資リスクに対する投資リターンの大きさを表す.
ジャンプ拡散過程に対する確率制御問題は,Hamilton-Jacobi-Bellman(HJB)方程式に帰着できる.また,再保険は保険者のための保険で,保険リスクを制御できる.以上に基づいて保険者の最適化問題を考え,そのHJB方程式の数値解法を提案した.そして,この解法を具体的な問題に適用した.
修論の感想

確率論,制御理論,数値解析,保険数理,投資理論など,興味を持っていた多くの分野に関わることができ,数理工学や確率統計学の深い理論と広い応用を実感しました.
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